[2016년 대화고]

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[1학년 2학기 중간]

두 집합
[eqn: A="{"x `|`x ^{2} -4x-5=0"}"],
[eqn: B="{" EMPTYSET ,```"{"-1"}",```"{"5"}",```"{"-1,```5"}}"]
에 대하여 보기에서 옳은 것을 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: -1 subsetA]	ㄴ. [eqn: -1 inB]

ㄷ. [eqn: n(A)=2]	ㄹ. [eqn: "{" EMPTYSET "}" SUBSET B]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

명제 ‘[eqn: a le x le a+3]인 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: -4 le x <2]이다.’가 참이 되게 하는 정수 [eqn: a]의 개수는?

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[eqn: a>0]일 때, [eqn: 3a+ 12overa]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: BOX{``````````````````}] 안에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은?

①

(가) [eqn: (x-2)(x-4)=0]은 [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=4]이기 위한

[eqn: BOX{``````````````````}]조건이다.

(나) [eqn: x^2 = 4]은 [eqn: x=2]이기 위한 [eqn: BOX{``````````````````}]조건이다.

① 필요충분, 필요	② 필요충분, 충분

③ 충분, 필요충분	④ 충분, 필요

⑤ 필요, 충분

전체집합 [eqn: U="{"x `|`x는```10```이하인```자연수"}"]의 두 부분집합
[eqn: A="{"x `|`x는```2의```배수"}"], [eqn: B="{"x `|`x는```소수"}"]에 대하여 집합 [eqn: A ^{c} -B]의 모든 원소의 합은?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

전체집합 [eqn: U="{"x `|`x는```10```이하의```자연수"}"]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: (A-B) CUP (B-A)="{"1,```3,```5,```7,```9"}"], [eqn: A="{"4,```5,```7,```10"}"]일 때, 집합 [eqn: A ^{c} SMALLINTER B ^{c}]의 모든 원소의 합은?

③

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: s]이기 위한 충분조건, [eqn: q]는 [eqn: sims]이기 위한 필요조건, [eqn: s]는 [eqn: r]이기 위한 충분조건일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: SIM r` RARROW `q]	ㄴ. [eqn: p` RARROW `r]

ㄷ. [eqn: p` RARROW SIM q]	ㄹ. [eqn: s` RARROW SIM q]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 함수 [eqn: f(x)= 3x-1], [eqn: g(x)= 2x^2 - 9]에 대하여 [eqn: (g circf)(2)]의 값은?

②

① [eqn: 39]	② [eqn: 41]	③ [eqn: 43]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 47]

두 집합 [eqn: A,~B]를 벤다이어그램으로 나타내면 아래 그림과 같을 때, 다음을 모두 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는?

④

(가) [eqn: X cap(B-A)=B-A]

(나) [eqn: B cupX=B]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 15]

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 [eqn: p:-4<x LEQ 6], [eqn: q:|`x-n`| GEQ 2]일 때, 명제
[eqn: p` -> SIM q]의 역이 참이 되게 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

다음은 ‘실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2 =0]이면 [eqn: a=0]이고 [eqn: b=0]이다.’를 증명하는 과정이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 나열한 것은?

주어진 명제의 대우는

‘실수 [eqn: a,~b]에 대하여 [eqn: BOX{`````(가)`````} `]이면 [eqn: a ^{2} +b ^{2} !=0]이다.’

(ⅰ) [eqn: a !=0]이면

[eqn: a^2 >0]이고 [eqn: BOX{`````(나)`````} `]이므로 [eqn: a^2 + b^2 >0],

즉 [eqn: a ^{2} +b ^{2} !=0]이다.

(ⅱ) [eqn: b!= 0]이면

[eqn: BOX{`````(다)`````} `]이고 [eqn: b^2 >0]이므로 [eqn: a^2 + b^2 >0],

즉 [eqn: a ^{2} +b ^{2} !=0]이다.

따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참이다.

③

① [eqn: a=0] 또는 [eqn: b=0], [eqn: b^2 >0], [eqn: a^2 >0]

② [eqn: a !=0] 또는 [eqn: b!= 0], [eqn: b^2 >0], [eqn: a^2 >0]

③ [eqn: a !=0] 또는 [eqn: b!= 0], [eqn: b^2 ge0], [eqn: a^2 ge0]

④ [eqn: a !=0] 그리고 [eqn: b!= 0], [eqn: b^2 ge0], [eqn: a^2 ge0]

⑤ [eqn: a !=0] 그리고 [eqn: b!= 0], [eqn: b^2 >0], [eqn: a^2 >0]

전체집합 [eqn: U="{"x `|` x는```12```이하의```자연수"}"]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라고 하자. ‘[eqn: p:x는```소수이다.]’, ‘[eqn: q:x는```12의```약수이다.]’일 때, 두 명제 [eqn: r` -> SIM p], [eqn: r` -> `q]가 모두 참이 되게 하는 집합 [eqn: R]의 개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

전체 학생이 [eqn: 35]명인 어느 반에서 [eqn: A]소설을 읽은 학생은 [eqn: 23]명, [eqn: B]소설을 읽은 학생은 [eqn: 25]명이었다. 오직 [eqn: B]소설만 읽은 학생 수의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때 [eqn: m+M] 값은?

④

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

집합 [eqn: X="{"1,```2,```3,```4,```5"}"]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 아래 그림과 같을 때, [eqn: (f circ g^-1 )(3)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 집합 [eqn: X="{"x`|` 2 LEQ x LEQ 5"}"], [eqn: Y="{"y `|` a LEQ y LEQ b"}"]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f(x)=2x-1]의 역함수가 존재할 때, [eqn: ab]의 값은?

④

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 30]

두 함수 [eqn: f(x)= x-1], [eqn: g(x)= 3x-2]에 대하여
[eqn: (g CIRC g ^{-1} CIRC (f CIRC g ^{-1} ) ^{-1} CIRC f CIRC f)(k)=1]
일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 집합
[eqn: A="{"(x,```y) `|` y GEQ x ^{2} 인```x,```y는```모두```정수"}"],
[eqn: B="{"(x,```y) `|` y<4인```x,```y는```모두```정수"}"]
에 대하여 [eqn: n(A capB)]를 구하면?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

함수 [eqn: f(x)= {cases{2x+3&```(x<0)#-3x+1&```(x GEQ 0)}}]에 대하여
[eqn: f=f ^{1}], [eqn: f circ f= f^2], [eqn: cdots], [eqn: f CIRC f ^{n} =f ^{n+1}] [eqn: (n=1,```2,```3,``` CDOTS )]
과 같이 정의할 때, [eqn: f^100 (1)+ f^102 (1)]의 값은?

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

두 집합 [eqn: X="{"-1,```0,```1"}"], [eqn: Y="{"-2,```0,```1,```3,```4"}"]에 대하여 다음 보기에서 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수인 것은 [eqn: a]개이고 일대일함수인 것은 [eqn: b]개다. [eqn: a+b]의 값은?

③

[eqn: f(x)= |`x`|]	[eqn: f(x)= 3x+1]

[eqn: f(x)=-2]	[eqn: f(x)=x^2]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

집합 [eqn: X="{"1,```2,```3"}"]에 대하여 집합 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 세 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가 [eqn: f(x)]는 일대일 대응, [eqn: g(x)]는 항등함수, [eqn: h(x)]는 상수함수이다. 세 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(3)+ h(2)]의 값은?

⑤

(가) [eqn: f(1)=g(2)= h(3)]

(나) [eqn: f(1) f(2)= h(3)]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

집합 [eqn: X="{"1,~2,~3,~4,~5"}"]에 대하여 함수 [eqn: f]가 아래 그림과 같을 때 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: f=f^1], [eqn: f circ f = f^2], [eqn: cdots],
[eqn: f circ f^n = f^n+1] [eqn: (n=1,```2,```3,``` CDOTS )]이다.)

(1) [eqn: 5]

(2) [eqn: (2,```3)], [eqn: (3,```2)], [eqn: (4,```1)]

(1) [eqn: f^n (x)=x]가 되는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오.

(2) [eqn: f^2016 (a)+ f^2017 (b)= 8]이 되는 모든 순서쌍 [eqn: (a,~b)]를

구하시오.

[2016년 대화고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com